變分學導論  PDF講義 應用數學系 林琦焜老師 繁體中文 CD 只於電腦播放

本課程是由交通大學應用數學系提供。

本課程介紹變分學之歷史名題、Euler-Lagrange方程、Hamilton系統及數學物理方程。

授課教師應用數學系林琦焜老師

授課時數每週3小時

授課學分3學分

授課學年98學年度

授課對象大學三年級學生
課程綱要

課程概述

本課程介紹變分學之歷史名題、Euler-Lagrange方程、Hamilton系統及數學物理方程。

課程章節
單元

主題

內容綱要
第一章變分學之歷史名題
1.1Bernoulli最速下降曲線
1.2最小表面積的迴轉體
1.3Plateau問題(最小曲面)
1.4等周長問題
1.5古典力學之問題
第二章Euler-Lagrange方程
2.1變分之原理
2.2折射定律與最速下降曲線
2.3廣義座標
2.4Dirichlet原理與最小曲面
2.5Lagrange乘子與等周問題
2.6Euler-Lagrage方程之不變量
2.7Sturm-Liouville問題
2.8極值(積分)問題
第三章Hamilton系統
3.1Legendre變換
3.2Hamilton方程
3.3座標變換與守恆律
3.4Noether定理
3.5Poisson括號
第四章數學物理方程
4.1波動方程
4.2Laplace與Poisson方程
4.3Schrodinger方程
4.4Klein-Gordon方程
4.5KdV方程
4.6流體力學方程