首都師範大學 抽象代數（近世代數） 62講 簡體中文 普通話 DVD 課程的定位 本課程包含通常大學數學系的高等代數和抽象代數兩部分課程，課程定位於一般數學工作者對代數的基本要求（專業數學工作者需另補充知識），提供以後課程和工作所需要的基本知識，培養學習抽像數學、進行抽象思維和邏輯推理的能力，了解代數學科的特點應用、它是數學系的主要基礎課之一。 -------------------------------------------------------------------------------- 教材與教學內容 使用國內一流的教材：（1）高等代數（北京大學前代數小組編，石生明是主編之一）。它在國內多數數學系使用已幾十年，出版了一百三十萬冊以上，使得幾代數學工作者受益。（2）近世代數初步（石生明編著）是對傳統的教材的重大改革，得到眾多專家的充分肯定。這兩教材獲得北京市以上部門的四次獎勵（見前面欄目）。 　　教學內容上： 《高等代數》能保證提供基本知識和培養基本能力，內容安排和講述是很多同類型教材的範本。 《近世代數初步》打破了傳統教材普遍存在的“純粹按數學的邏輯體系教授，不講數學背景，不講應用，不注意學生的認知規律”的弊病。首次向學生介紹代數學的特色是將數學問題（或科學問題）中的有關對象組織成（定義成,被發現為）一個運算的系統，研究系統的運算性質，並用以解決問題；首次用晶體對稱性群，二元域用於編碼等例子引入群和域的概念（避開低年級不能講授用根式解多項式方程的歷史例子），說明它的作用，體現代數學的特色，並將這精神貫穿全書；講述群作用並首次以其為主線講述群論內容及應用，並聯繫高等代數中的各種矩陣化標準型問題，體現了近世數學思想；首次介紹了近世代數在信息科學及其它科學和數學中的應用，並介紹了新發展的有關理論；一些例子是經過精心編寫的，使學生具體而生動地學到數學如何用於各種具體問題。這些內容的安排既體現了課程的基礎性，也體現了其應用性和時代性，並具有高學術性，是對傳統內容的重大突破和創新，是教師多年來教學、教改、科研和應用實踐積累的成果。 -------------------------------------------------------------------------------- 教師隊伍 課程負責人石生明教授是國內知名代數學家，著名教材的編寫者，全國模範教師。具有高的學術水平和豐富的教學經驗。對代數學科，教材內容，學生能力培養都有深刻而獨到的見解。此外，還有一個人數眾多，有良好科研基礎，且已有多年教學經驗的由年輕教授、博導、副教授（幾乎全具有博士學位）的教學梯隊。 -------------------------------------------------------------------------------- 教學方式，教學方法和教學手段 （1）教學方式主要是教師課堂教授，體現啟發式，講出數學背景，數學思想本質，講出解決問題的思路，關鍵，講出各部分內容的聯繫。 （2）以培養學生的讀書能力為重點。特別強調“讀懂”環節的培養，學會如何讀懂每一句話，每一步推理，判斷是否懂，是否對。在此基礎上，再達到“讀熟”，“悟新”的層次。 　　（3）教學上師生間適當互動。通過師生互相提問，學生上黑板解答演示。這不但可使教師了解學生情況，更可以使同學們在學習方式，理解問題上互相啟發，找到自己正確的學習方法，並營造好的學習氛圍。 　　（4）啟發性的大習題。訓練長時間的思考，可激發學生創新性，也鍛煉學生邏輯推理的表達，書寫能力。這時全體同學一定會有多種解答方法，有些解法老師也未想過，還會有同學由這問題的思考而提出新問題，並嘗試解決。 　　（5）課堂講授以黑板演示為主。這容易使學生跟上講課，特別是推導性部分的思路，也輔助以用電腦和投影儀來演示長篇的抄寫，重點和總結性語言以及一些圖表。 （6）在學生的課業量和考核方式上有所改革，注重學生平時的學習能力培養，每章進行測驗，作為平時成績記入總成績。每章還提供幫助學習理解的自測選擇題。 （7）高等代數和近世代數根據各自的情況製作了網上的輔助的複習題，習題及其它參考資料。近世代數的前三章還搞了全程的授課錄像。同學缺課時或未聽懂時，還可以上網去聽課。 （8）鼓勵學有餘力的學生進行深入的研究性學習，進行科研創新訓練，提供一些與課程相關的小科研論題，總結、歸納、發現問題、解決問題。