中科院研究生課程 隨機過程 Stochastic Processes 簡體中文 普通話 DVD

隨機過程
StochasticProcesses
課程編號：S070206J07課程屬性：專業基礎課學時/學分：60/3
預修課程：概率論、複變函數
教學目的和要求:
本課程為聲學專業研究生的專業基礎課，同時也是控制科學與工程、通信通信與信息工程學科的博士、碩士研究生的最重要的學科基礎課程之一。在現代科技諸多領域，例如物理、化學、生物、通信、機電、自動化、地震、海洋及經濟等學科中均有著廣泛的應用。本課程內容包括隨機過程的概念和基本類型、Markov鏈、Poisson過程、二階矩過程、平穩過程及其譜分解、Gauss過程、Brown運動、鞅及隨機分析簡介。通過本課程的學習，希望初步掌握隨機過程的基本概念、方法和技巧，為進一步學習其它後續課程及應用打下堅實的基礎。

目錄:

內容提要:
第一章隨機過程簡介及基礎知識
隨機過程概念與例子，概率空間，隨機變量及分佈函數，條件期望與概率生成函數，特徵函數與Laplace變換，隨機變量收斂的概念和極限定理，熵和信息。
第二章Markov鏈
Markov鏈的定義與例子，n步轉移概率矩陣，強Markov性，狀態空間的分解，常返與瞬過，平穩分佈，分支過程。
第三章Poisson過程
Poisson過程的定義與例子，Poisson過程基本性質，Poisson過程的一些推廣。
第四章純不連續Markov過程
純不連續Markov過程的定義，Kolmogorov-Feller方程，生滅過程，Q矩陣。
第五章二階矩過程與隨機分析簡介
二階矩過程及預備知識，均方極限、導數、積分，關於正交增量過程的隨機積分，隨機積分和微分。
第六章平穩過程
平穩過程的定義與例子，平穩過程的譜分解，平穩過程的遍歷性與採樣定理，線性系統中的平穩過程，ARMA(p,q)模型簡介。
第七章Gauss過程與Brown運動
多元正態分佈，Gauss過程，正態Markov過程，Brown運動的定義，Brown運動的性質。
第八章鞅論簡介
鞅的定義和一些例子，Doob停時停止定理，Doob上穿不等式及鞅的收斂性。
教材：
陸大，《隨機過程及其應用》，清華大學出版社，北京，2000。
主要參考書：
1.復旦大學編，《概率論第三冊：隨機過程》，高等教育出版社，北京，1995。
2.方兆本，繆柏其，《隨機過程》，中國科學技術大學出版社，合肥，1992。
3.王梓坤，《隨機過程》，科學出版社，北京，1996。