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課程簡介

微積分是現代數學的重要基礎與起點，它不僅在物理、力學、化學、生物等自然科學領域中已有非常廣泛的應用，近幾十年來它已應用社會、經濟、人文等領域，成為這些領域的一個重要的研究工具。微積分學起源於資本主義工業革命，工業的發展要求精確刻畫各種運動—機械運動、天體運動、流體與氣體運動等等的規律性，為此作為研究變量的數學-微積分學誕生了，十七世紀牛頓、萊不尼茲建立了微積分學，又經過一個半多世紀才形成現在應用的微積分學的體系。經濟學與現代數學關係密切，據統計自1969年起建立的諾貝爾經濟學獎的得主有半數以上得益於有效的應用現代數學，因此作為現代數學基礎的微積分學也是經濟學專業一門重要基礎課。作為研究變量數學的微積分學不同於以研究常量為主的初等數學，在學習方法上要注意它的特點。

清華大學考研輔導強化班課程

《微積分》

清華大學數學系 劉坤林 主講

本節課程內容：

1.1 函數與基本不等式

函數關係，定義域與值域，反函數與復合函數

四類初等性質（廣義奇偶性）

1.2 極限定義與性質

序列與函數極限定義與等價描述

極限性質：唯一性，有界性，保號性及推論，比較性質

1.3 三個極限存在準則

1.4 兩個標準極限

1.5 無窮小量比階

等價無窮小量，同階無窮小量與高階無窮小量。

1.6 極限相關知識點

導數概念，變限積分，級數，微分方程，廣義積分等。

1.7 連續函數

基本概念，定義，連續性與極限的關係，

連續性等價描述，連續性的判別

閉區間上連續函數的性質，零點定理，

最大最小值定理。

　

第2講 導數定義與性質

第3講 用導數研究函數性態

第4講 原函數與不定積分

第6講 定積分綜合問題及應用

第8講函數項級數級數綜合問題與技巧

九 一階與高階可降階常微分方程

(一) 一個概念：微分方程的 “解”

方程及其分類解：方程的階、線性非線性

解：一般解、特解、定解條件、初值問題

(二) 三類方程: 按類求解；現察侍定函數或常數方法。

一階方程:

高階可降階方程:

高階線性方程:

線性方程解的結構理論

常係數線性方程的規察侍定法

歐拉方程:

差分方程簡介

(三)幾類應用問題

幾何問題: 切線、法線，曲率，弧長和麵積

物理力學問題: 根據力學和物理定律